Советский писатель. Родился 18 августа 1929 года в Киеве. В детстве жил в киевском районе Куренёвка вместе с матерью-учительницей, дедом и бабушкой. Отец, бывший красноармеец и советский инженер, бросил семью и уехал в Нижний Новгород.
С началом немецкой оккупации Киева оказался свидетелем событий, происходивших вокруг Бабьего Яра. Тайно записывал свои впечатления, в результате получился жестокий автобиографический текст, описывающий жизнь в Киеве во время оккупации.
Учился в балетной студии при Киевском оперном театре. Тогда же был принят в комсомол: «Нас, пятнадцатилетних балетных мальчиков и девочек, привели в райком на бульваре Шевченко и в каких-нибудь полчаса пропустили через приемный конвейер. В 1949 году, на двадцатом году жизни, я, кипя яростью, решил, что не буду участвовать в комедии, творящейся вокруг. Снялся с учета в райкоме, сказал, что уезжаю в Хабаровск, получил на руки учетную карточку — и уничтожил ее вместе с комсомольским билетом».
Танцевал в балете Киевского оперного театра, о чем в дальнейшем был написан рассказ «Артист миманса», опубликованный в 1968 году в «Новом мире».
В 1952 работал на строительстве Каховской ГЭС. Там проводили стопроцентную комсомолизацию и А.Кузнецов повторно вступил в комсомол. Член КПСС с 1955.
В 1955 году поступил в Литературный институт, который закончил в 1960 году. Во время учёбы работал некоторое время бетонщиком на строительстве Иркутской ГЭС, что дало ему материал для первой повести «Продолжение легенды» (1957), переведённой на многие языки.
В 1966 году решил опубликовать свои воспоминания о жизни в оккупированном Киеве. Помимо автобиографических данных писатель включил в роман «Бабий Яр» свидетельства людей, уцелевших во время расстрелов в Бабьем Яре. Роман встретил много препятствий перед публикацией, однако, поскольку текст уже был одобрен идеологическим отделом ЦК КПСС, то в конце концов был издан в сокращённом виде: сначала в журнале «Юность» (№ 8-10, 1966), а через год в издательстве «Молодая Гвардия». Затем последовал глубоко пессимистический роман «Огонь», о крахе надежд и человеческих судеб.
В 1969 году выехал в командировку в Лондон якобы для сбора материалов для написания книги о II съезде РСДРП к приближавшемуся 100-летию со дня рождения Ленина. В августе 1969 года попросил политического убежища в Великобритании. По его признанию, чтобы добиться разрешения на поездку в Лондон, а тем са­мым сделать возможным свой побег, он вы­нужден был за полгода до этого, став аген­том КГБ, доносить на некоторых писателей, например, на Е. Евтушенко. Его осудил за это Андрей Амальрик в своём «Открытом письме». В 1970 году в издательстве «Посев» был опубликован полный текст «Бабьего Яра».
В последние годы работал в лондонской студии «Радио Свобода». Последняя книга — «Между Гринвичем и Куренёвкой. Письма Анатолия Кузнецова матери из эмиграции в Киев» (опубликована в 2002 году).
Сын Алексей Анатольевич Кузнецов — журналист, продолжая традиции отца, работает на «Радио Свобода».
В 2009 году в Киеве на пересечении улиц Фрунзе и Петропавловской (Куренёвка) открыт памятник, посвящённый писателю. Памятник представляет собой скульптуру мальчика, одетого в одежду 1940-х годов, читающего при свете фонаря, на стене немецкий указ периода оккупации.